PGF и MGF

1. Формирование PGF количества случаев и сумм индивидуальных убытков

Распределение числа страховых случаев имеет вид:

Распределение размера индивидуальных убытков:

Найдите производящие функции:
а) числа страховых случаев и
б) величины индивидуальных убытков.
В ответе напишите значения этих функций при z = 0,2

Варианты ответа:
а) 0,57 и 0,16
б) 0,28 и 0,37
в) 0,41 и 0,56
г) 0,49 и 0,58
д) 0,56 и 0,64
Сумма баллов: 2

Решение
□

2. Формирование PGF сумммарного убытка

Распределение числа страховых случаев имеет вид:

Распределение размера индивидуальных убытков:

Найдите PGF суммарного убытка G(z).
В ответе укажите ее значение при z=0,5.

Варианты ответа:
а) 0,8161
б) 0,7357
в) 0,6543
г) 0,5638
д) 0,6595
Сумма баллов: 2

Решение
□

3. Формирование PGF - свертка четырех объектов

Портфель состоит из четырех одинаковых договоров страхования жизни. Страховая сумма зависит от причины смерти:
- в случае смерти от естественных причин страховая сумма равна 250 000 руб.,
- если смерть наступила от несчастного случая, то выплачивается удвоенная страховая сумма.
Для каждого из застрахованных вероятность смерти и от несчастного случая, и от естественных причин равна 0,1.
Найдите дисперсию суммарных выплат по всем четырем объектам.

Варианты ответа:
а) 0,0161
б) 0,1375
в) 1,3543
г) 1,6274
д) 1,9596
Сумма баллов: 3

Решение
□

4. Формирование MGF для распределения Пуассона

Пусть X и Y – независимые случайные величины, имеющие распределение Пуассона со средним 50.

Найдите значение производящей функции моментов для случайной величины X+Y в точке 0,1.

Варианты ответа:
а) 31 852
б) 34 592
в) 37 741
г) 41 987
д) 43 955
Сумма баллов: 3