Справочник актуария

• Справочник составлен в соответствии с указанием Банка Росии № 3332-У от 21 июля 2014 г. об установлении Программы Банка России квалификационного экзамена для лиц имеющих желание вступить в саморегулируемые организации актуариев
• Международная актуарная нотация на англ. языке
• Международная актуарная нотация на русском языке

1. Финансовая математика 

Тема 1.1. Обобщенная модель денежных потоков

• 1. Понятие обобщенной модели денежных потоков Открыть
• 2. Примеры описаний денежных потоков по облигациям с нулевым купоном
• 3. Примеры описаний денежных потоков по облигациям с выплатой процентов и номинала в конце срока
• 4. Примеры описаний денежных потоков по облигациям с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока
• 5. Примеры описаний денежных потоков по ссудам с ростом платежей
• 6. Примеры описаний денежных потоков по ссудам с льготным периодом
• 7. Примеры описаний денежных потоков по ссудам с переменной процентной ставкой

Тема 1.2. Ставка процента и временная стоимость денег

• 8. Процентная ставка. Простые и сложные проценты 
• 9. Инфляция. Реальная ставка процента Открыть
• 10. Простые и сложные дисконты 
• 11. Накопленная, приведенная и современная стоимость 
• 12. Коэффициент накопления и коэффициент дисконтирования 
• 13. Номинальная процентная ставка, соответствующая p начислениям за год
• 14. Номинальная учетная ставка при дисконтировании p раз в году 
• 15. Эффективная ставка процента
• 16. Эффективная учетная ставка 
• 17. Сила роста. Постоянная сила роста 
• 18. Взаимосвязь показателей δ , i, v, d при постоянной силе роста 
• 19. Непрерывный денежный поток. Интенсивность непрерывного денежного потока
• 20. Формулы приведенной стоимости для дискретного и непрерывного денежных потоков 
• 21. Уравнение эквивалентности 
• 22. Уравнение стоимости и определение внутренней нормы доходности

Тема 1.3. Функции сложного процента

• 23. Определение годовых аннуитетных платежей (финансовой ренты). Рента постнумерандо и пренумерандо. Современная стоимость и наращенная сумма ренты постнумерандо и пренумерандо
• 24. Определение вечной ренты, формулы для современной стоимости вечной ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 25. Определение отсроченной ренты, формулы для расчета современной стоимости отсроченной ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 26. Определение возрастающей ренты, формулы для расчета современной стоимости возрастающей ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 27. Определение возрастающей отложенной ренты, формулы для расчета современной стоимости возрастающей отложенной ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 28. Определение p-срочной ренты. Современная стоимость и наращенная сумма p-срочных рент постнумерандо и пренумерандо 
• 29. Определение вечной p-срочной ренты, формулы для современной стоимости вечной p-срочной ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 30. Определение отсроченной p-срочной ренты, формулы для расчета современной стоимости отсроченной p-срочной ренты постнумерандо и пренумерандо 
• 31. Постоянная непрерывная рента. Современная стоимость и наращенная сумма постоянной непрерывной ренты

Тема 1.4. Схемы займов

• 32. Формула для расчета остатка задолженности и размера платежа при погашении тела кредита равными суммами 
• 33. Формула для расчета остатка задолженности и размера платежа при погашении совокупной задолженности равными суммами 
• 34. Понятие реструктуризации займа, основные способы реструктуризации займов

2. Актуарная математика

Тема 2.1. Модели дожития и таблицы смертности

• 35. Концепция модели дожития. Моделирование дожития как непрерывной случайной величины 
• 36. Функция дожития и ее свойства 
• 37. Нахождение вероятностей событий, определенных в терминах продолжительности жизни, с использованием функции дожития 
• 38. Построение таблиц смертности для целочисленных значений возраста x с использованием дискретных уровней декремента 
• 39. Концепция начальной селекции и ее отражение в таблицах смертности. Селективные, окончательные и совокупные таблицы смертности. 
• 40. Сила (интенсивность) смертности 
• 41. Определение и взаимосвязь функций  
• 42. Основные свойства графиков функций 
• 43. Предположения о равномерном распределении декрементов и постоянной интенсивности риска и их использование для аппроксимации функций
• 44. Плотность распределения времени предстоящей жизни. 
• 45. Среднее значение и дисперсия усеченной и полной продолжительности жизни 
• 46. Формулы Гомпертца и Мэйкхейма и их применение 
• 47. Стационарная популяция
• 48. Модель прогноза половозрастной структуры популяции без миграции при заданной рождаемости 
• 49. Взаимозависимости между функциями таблицы смертности для стационарной популяции

Тема 2.2. Вычисление страховок и аннуитетов

• 50. Определение зависящих от смертности ожидаемых денежных потоков с использованием таблиц смертности 
• 51. Современная и накопленная стоимость потока платежей в терминах сложных процентов и функций таблицы смертности 
• 52. Дисперсия современной и накопленной стоимости потока платежей в терминах сложных процентов и функций таблицы смертности 
• 53. Основные виды страховых покрытий по страхованию жизни и формируемые ими денежные потоки. Формулы для современной и накопленной стоимости. 
• 54. Аннуитеты, выплачиваемые ежегодно или несколько раз в год
• 55. Выплаты по смерти, производимые в конце года смерти или в момент смерти 
• 56. Коммутационные функции Cx , Dx , Nx , Mx , Rx и x S и их использование. Взаимосвязи между Cx и Dx , Nx и Mx , Rx и x S . 
• 57. Соотношения  
• 58. Расчет дисперсии современной стоимости для основных видов страховых покрытий

Тема 2.3. Премии, резервы и изменения

• 59. Уравнение стоимости (баланса) 
• 60. Использование функций современной стоимости выплат и аннуитетов для составления уравнений современных стоимостей 
• 61. Вычисление брутто- и нетто-премий
• 62. Необходимость создания резервов для оплачиваемых постоянными взносами контрактов с растущим риском 
• 63. Ретроспективные, перспективные (проспективные) и последовательные методы расчета резервов. Условия равенства этих резервов 
• 64. Демонстрация этого равенства на конкретных примерах страхования жизни и аннуитетов 
• 65. Рекуррентные соотношения для резервов 
• 66. Понятие прибыли от смертности 
• 67. Расчет прибыли от смертности для разных типов страховых контрактов 
• 68. Учет повышенного риска смертности 
• 69. Резервы по полисам с участием в прибыли 
• 70. Использование резервов для вычисления оплаченных полисов и выкупных сумм 
• 71. Использование резервов для вычисления финансового эффекта от расторжения (изменения условий) договора страхования жизни

Тема 2.4. Модели денежных потоков и тестирование прибыли

• 72. Модель реальных денежных потоков 
• 73. Прогнозирование ожидаемых денежных потоков для пожизненного и смешанного страхования, страхования на срок и страховых аннуитетов 
• 74. Описание процесса возникновения прибыли при заданном резервном базисе и ставке дисконтирования 
• 75. Определение подписи (сигнатуры) прибыли для описанных выше продуктов 
• 76. Использование модели денежных потоков для определения стоимости продукта и резервирования 
• 77. Выбор тарифного и резервного базисов. Возможные причины их различия
• 78. Влияние изменения тарифного и резервного базиса на подпись прибыли

3. Теория риска

Тема 3.1. Распределение ущерба

• 79. Моменты и производящая функция моментов  
• 80. Стандартные распределения ущерба: экспоненциальное 
• 81. Стандартные распределения ущерба: логнормальное 
• 82. Стандартные распределения ущерба: гамма 
• 83. Стандартные распределения ущерба: Парето 
• 84. Стандартные распределения ущерба: Бурра  
• 85. Стандартные распределения ущерба: Вейбулла 
• 86. Смешанные распределения 
• 87. Подгонка распределения, метод моментов
• 88. Подгонка распределения, метод максимального правдоподобия 
• 89. Подгонка распределения, метод процентилей 
• 90. Тестирование качества подгонки распределения 
• 91. Вычисление премий. Частота убытков и средний убыток. Рисковая премия и брутто-премия 
• 92. Перестрахование. Пропорциональное и непропорциональное перестрахование 
• 93. Типы перестрахования: квотное
• 94. Типы перестрахования: эксцедента сумм
• 95. Типы перестрахования:  эксцедента убытка 
• 96. Типы перестрахования: эксцедента убыточности 
• 97. Франшизы 
• 98. Распределение нетто-убытков для прямого страховщика и для перестраховщика 
• 99. Условное распределение. Вычисление плотности условного распределения

Тема 3.2. Суммарные страховые выплаты. Вероятности разорения

• 100. Обобщенное распределение. Формулы для производящей функции вероятностей и производящей функции моментов обобщенного распределения. Вычисление моментов обобщенного распределения
• 101. Примеры обобщенных распределений. Моменты величины суммарного иска 
• 102. Модель индивидуального риска: распределение числа исков, моменты величины суммарного иска, аппроксимация величины суммарного иска 
• 103. Модель коллективного риска: распределение числа исков, моменты величины суммарного иска.
• 104. Точные и приближенные вычисления распределения суммарного иска в модели коллективного иска
• 105. Обобщенное распределение Пуассона, вычисление моментов
• 106. Обобщенное биномиальное распределение, вычисление моментов
• 107. Обобщенное отрицательное биномиальное распределение, вычисление моментов 
• 108. Процесс формирования собственных средств, дискретная и непрерывная модель. Вероятность разорения.
• 109. Пуассоновский процесс. Число событий на интервале и время между событиями. 
• 110. Обобщенный пуассоновский процесс. Производящая функция моментов обобщенного пуассоновского процесса
• 111. Неравенство Лундберга и коэффициент поправки

Тема 3.3. Методы оценки рисков на основе прошлого опыта страхования

• 112. Формула Байеса в дискретной и непрерывной форме 
• 113. Функция ущерба и байесовские оценки 
• 114. Теория правдоподобия. Байесовский подход к принятию решений 
• 115. Модель пуассоновского/гамма-распределения 
• 116. Модель нормального/нормального распределения 
• 117. Эмпирические байесовские модели. Модель Бюльмана. Оценки доверительных множителей и оценки параметров
• 118. Эмпирические байесовские модели. Модель Бюльмана-Штрауба. Оценки доверительных множителей и оценки параметров
• 119. Типичные схемы скидок за отсутствие убытков. Основные причины и цели применения таких схем 
• 120. Явление бонусного голода 
• 121. Классическая схема бонус-малус. Матрица вероятностей переходов 
• 122. Равновесное состояние и расчет равновесного распределения

Тема 3.4. Резервы убытков

• 123. Треугольники развития убытков, коэффициенты и факторы развития 
• 124. Треугольники оплаченных убытков и состоявшихся убытков 
• 125. Треугольники количества убытков и средних убытков. Прогнозирование развития убытков и полные (окончательные) убытки 
• 126. Метод цепной лестницы. Основные допущения метода цепной лестницы
• 127. Метод цепной лестницы с поправкой на инфляцию 
• 128. Метод наивного учета убыточности и метод Борнхьюттера-Фергюсона 
• 129. Утилизационные таблицы и апостериорный анализ адекватности резервов 
• 130. Компоненты резерва убытков и методы оценки компонентов

4. Инвестиции

Тема 4.1. Финансовые инструменты

• 131. Основные виды финансовых инструментов: виды активов и их особенности 
• 132. Государственные и корпоративные ценные бумаги 
• 133. Производные финансовые инструменты

Тема 4.2. Расчет сложившейся доходности инвестиционного портфеля

• 134. Методы вычисления нормы доходности инвестиционного портфеля 
• 135. Расчет взвешенной по времени нормы доходности 
• 136. Расчет взвешенной по сумме нормы доходности. Сочлененная внутренняя норма доходности по портфелю 
• 137. Достоинства и недостатки различных методов вычисления нормы доходности инвестиционного портфеля

Тема 4.3. Модели оценки доходности финансовых активов

• 138. Расчет стоимости актива 
• 139. Уравнение для расчета доходности финансового актива в теории CAPM
• 140. Понятие бета-коэффициента, формула для расчета бета-коэффициента финансового актива 
• 141. Формула для расчета бета-коэффициента портфеля финансовых активов 
• 142. Концепция теории арбитражного  ценообразования, формула для расчета доходности финансового актива в теории арбитражного ценообразования

5. Актуарная практика
и нормативно-правовые основы деятельности актуариев

Тема 5.1. Актуарное моделирование

• 143. Этапы построения математических моделей. Основные принципы построения математических моделей 
• 144. Классификация математических моделей по характеру учитываемых факторов (детерминированные и стохастические), особенности каждого типа моделей 
• 145. Другие варианты классификации математических моделей 
• 146. Примеры математических моделей

Тема 5.2. Нормативное регулирование актуарной деятельности в России

• 147. Актуарная деятельность 
• 148. Основания осуществления актуарной деятельности 
• 149. Субъекты и объекты актуарной деятельности 
• 150. Результаты актуарной деятельности 
• 151. Актуарные расчеты, актуарное оценивание, актуарное заключение 
• 152. Требования к актуарному заключению 
• 153. Требования, предъявляемые к актуарию и ответственному актуарию 
• 154. Регулирование и контроль актуарной деятельности: уполномоченный орган, совет по актуарной деятельности, саморегулируемая организация актуариев 
• 155. Стандарты актуарной деятельности 
• 156. Обеспечение имущественной ответственности при осуществлении актуарной деятельности

Тема 5.3. Нормативное регулирование
порядка формирования страховых резервов по страхованию жизни

• 157. Понятие "формирование страховых резервов по страхованию жизни". 
• 158. Содержание положения страховой организации о формировании страховых резервов по страхованию жизни 
• 159. Требования к составу страховых резервов 
• 160. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета математического резерва 
• 161. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета резерва расходов на обслуживание страховых обязательств 
• 162. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета резерва выплат по заявленным, но неурегулированным страховым случаям 
• 163. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета резерва выплат по произошедшим, но не заявленным страховым случаям 
• 164. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета резерва дополнительных выплат (страховых бонусов) 
• 165. Требования к базису расчета страховых резервов и методам расчета выравнивающего резерва

Тема 5.4. Нормативное регулирование
порядка формирования страховых резервов
по видам страхования иным, чем страхование жизни

• 166. Понятие "формирование страховых резервов по видам страхования иным, чем страхование жизни".
• 167. Состав страховых резервов, требования к методам расчета страховых резервов и к информации, необходимой для расчета страховых резервов. 
• 168. Распределение договоров по учетным группам в целях расчета страховых резервов. 
• 169. Методы расчета резервов: резерва незаработанной премии, 
• 170. Методы расчета резервов: резерва произошедших, но незаявленных убытков 
• 171. Методы расчета резервов: резерва заявленных, но неурегулированных убытков
• 172. Методы расчета резервов: стабилизационного резерва

Тема 5.5. Нормативное регулирование порядка размещения активов
в покрытие страховых резервов и собственных средств страховщиков

• 173. Виды активов, принимаемых для покрытия (обеспечения) страховых резервов 
• 174. Требования к активам, принимаемым для покрытия (обеспечения) страховых резервов 
• 175 Требования к структуре активов, принимаемых для покрытия (обеспечения) страховых резервов 
• 176. Виды активов, принимаемых и не принимаемых для покрытия собственных средств страховщика 
• 177. Требования к активам, принимаемым для покрытия собственных средств страховщика, и их структуре

Тема 5.6. Соблюдение страховщиками
нормативного соотношения активов и принятых ими страховых обязательств

• 178. Понятие нормативного размера маржи платежеспособности 
• 179. Расчет фактического размера маржи платежеспособности 
• 180. Расчет нормативного размера маржи платежеспособности по страхованию жизни
• 181. Расчет нормативного размера маржи платежеспособности по страхованию иному, чем страхование жизни
• 182. Контрольные механизмы и меры предотвращения недостаточности маржи платежеспособности

Тема 5.7. Деятельность негосударственных пенсионных фондов
по негосударственному пенсионному обеспечению

• 183. Законодательные требования к пенсионным схемам 
• 184. Понятие пенсионных резервов 
• 185. Целевое назначение, источники и порядок формирования пенсионных резервов 
• 186. Понятие страхового резерва. Целевое назначение, источники, порядок формирования и использования страхового резерва
• 187. Нормативный размер страхового резерва 
• 188. Порядок распределения дохода от размещения средств пенсионных резервов

Тема 5.8. Деятельность негосударственных пенсионных фондов
по обязательному пенсионному страхованию

• 189. Понятие пенсионных накоплений, выплатного резерва, средств пенсионных накоплений застрахованных лиц, которым установлена срочная пенсионная выплата 
• 190. Источники и порядок формирования средств пенсионных накоплений 
• 191. Правила денежной оценки обязательств в отношении застрахованных лиц по выплате установленных им накопительной части трудовой пенсии по старости и срочной пенсионной выплаты 
• 192. Порядок распределения дохода от инвестирования средств пенсионных накоплений, дохода от инвестирования средств выплатного резерва и дохода от инвестирования средств пенсионных накоплений застрахованных лиц, которым установлена срочная пенсионная выплата 

14 июня 2020 г.