Ежедневный математический семинар

Целями Ежедневного математического семинара являются:

обмен полезными и интересными задачами и приемами их решения с применением как теоретических выкладок, так и вычислительными методами
постоянная работа по поддержанию актуариев и риск-менеджеров в активной математической форме

Семинар проводится дистанционно. По желанию участников возможно очное обсуждение актуальных вопросов.

Календарно-тематический план
Июль

15 июля 2024, понедельник

1. Уравнения - решения в общем виде и численными методами
2. Базовые положения математического анализа: множества, функция, действительные числа
3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел
4. Вещественные числа

16 июля 2024, вторник

1. Понятие предела
2. Предел последовательности
3. Предел функции. Теоремы о пределах, облегчающие их нахождение
4. Теорема Штольца и ее применение

17 июля 2024, среда

1. Монотонная варианта. Примеры монотонной варианты
2. Число e. Приближенное вычисление числа е
3. Лемма о вложенных промежутках
4. Принцип сходимости. Лемма Больцано-Вейерштрасса

18 июля 2024, четверг

1. Предел функции. Наибольший и наименьший пределы функции
2. Сравнение бесконечно малых, Шкала бесконечно малых
3. Классификация бесконечно больших
4. Степенно-показательные выражения

19 июля 2024, пятница

1. Свойства непрерывных функций. Теорема об обращении функции в ноль.
2. Теорема о промежуточном значении.
3. Существование обратной функции
4. Теорема Кантора. Лемма Бореля

22 июля 2024, понедельник

1. Задачи, в которых возникает потребность в производной
2. Техника дифференцирования. Производная сложной функции.
3. Дифференциалы как источник приближенных вычислений
4. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, Теорема Дарбу, теорема Ролля, формула Лагранжа, формула Коши

23 июля 2024, вторник

1. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница
2. Параметрическое дифференцирование. Конечные разности
3. Формула Тейлора.
4. Дополнительный член в форме Пеано

24 июля 2024, среда

1. Простейшая задача интерполирования. Формула Лагранжа
2. Дополнительный член формулы Лагранжа
3. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита
3. Задачи интерполяции в актуарной математике

25 июля 2024, четверг

1. Необходимое и достаточные условия существования экстремумов
2. Определение выпуклости (вогнутости) функции.
3. Неравенство Иенсена и его применения в страховании и в теории риска
4. Бесконечные разрывы. бесконечный промежуток, асимптоты

26 июля 2024, пятница

1. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
2. Приближенные решения уравнений. Правило пропорциональных частей (метод хорд)
3. Правило Ньютона (метод касательных)
4. Комбинированный метод приближенного решения уравнений

29 июля 2024, понедельник

1. Функции двух переменных в теории риска
2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
3. Функции, непрерывные в области. Теоремы Больцано-Коши
4. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Теоремы Вейерштрасса. Лемма Бореля

30 июля 2024, вторник

1. Векторная структура R^m. Дифференциал функции нескольких переменных
2. Геометрическая интерпретация полного приращения и полного дифференциала для члучая двух переменных
3. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях
4. Однородные функции. Формула Эйлера

31 июля 2024, среда

1. Производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных
2. Формула Тейлора
3. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов функции нескольких переменных
4. Условия отсутствия экстремумов функции нескольких переменных