Задачи по теме 6
1. Страховая компания заключает контракты с клиентами сроком на 1 год.
Все клиенты поделены па 4 группы. В таблице k – номер группы,
nk – число клиентов в группе, qk – вероятность подачи иска отдельным
лицом в группе, bk – выплаты по отдельному полису:
k |
qk |
nk |
bk |
1 |
0,02 |
1 |
500 |
2 |
0,02 |
2 |
500 |
3 |
0,1 |
1 |
300 |
4 |
0,1 |
2 |
500 |
Предполагая, что все величины распределены нормально, вычислите
коэффициент нагрузки θ, который обеспечит платежеспособность компании
с вероятностью 0,95.
2. В рамках биномиальной модели функционируют 2 страховые компании.
Для первой распределение выплат в течение одного месяца распределено по .
закону Пуассона со средним 2 и вероятностью подачи иска 0,1. Для второй
компании распределение выплат имеет вид Р{х = 2} = 1 с вероятностью подачи
иска 0,1. Каждый месяц обе компании получают премию размера 1. Вычислите
для обеих компаний величины φ1(0), φ2(0), φ3(0).
3. Имеется 50 однотипных независимых договоров страхования со средним
по одному договору 100 и дисперсией 200. Собранные премии
инвестируются в безрисковый актив с доходностью 0,025 на конец
отчетного периода, Оцепить платежеспособность страховой компании
и ожидаемую прибыль.
4. В рамках предыдущей задачи предположим, что у страховой
компании есть возможность инвестировать собранные премии в рисковый
актив, доходность которой с вероятностью 0,5 есть -0,005 и с
вероятностью 0,5 есть 0,06. Оцените платежеспособность при
инвестировании собранных премий в такой актив и ожидаемую
при атом прибыль; сравните со случаем инвестирования в
безрисковый актив в предыдущей задаче.
5. Согласно прогнозам суммарные выплаты в течение одного года
имеют экспоненциальное распределение со средним $40 000.
Доходность безрискового актива в течение года равна 02,
доходность рискового актива может принимать значения 41,1
и 0,3 с одинаковой вероятностью. Текущая цена акции $10
Страховая компания инвестирует собранные премии на (B,S)–рынок
пугем покупки/взятия в долг у акций и помещения остатка
средств на банковский счет В. Определите количество акций
в портфеле, при котором минимизируется вероятность разорения.