Мак Т. Математика риского страхования / Пер. с нем. - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005. - 432 с.: ил.
Содержание
Часть I. ОСНОВЫ
1.1. Обзор: общие принципы построения моделей 13
1.2. Основные принципы страхования 14
1.2.1. Обзор
1.2.2. Колективный баланс и технический страховой риск
1.2.3. Основные принципы расчета премий
1.2.4. Влияние рисковой надбавки на политику формирования портфеля
1.2.5. Вывод
1.3. Индивидуальная модель совокупного убытка и группы рисков 27
1.3.1. Постановка проблемы и обзор
1.3.2. Моделирование зависимости дисперсии от объема
1.3.3. Моделирование совокупного убытка риска и группы рисков с помощью гамма-
распределения
1.3.4. Моделирование совокупного убытка риска и группы рисков с помощью
обратного гауссовского распределения
1.3.5. Логнормальное распределение как модель для совокупного убытка рисков
1.3.6. Моделирование зависимости между математическим ожиданием и дисперсией
нескольких групп рисков
1.3.7. Моделирование совокупного убытка группы рисков с помощью
модифицированного распределения Пуассона
1.3.8. Вывод и таблица моделей распределения
1.4. Коллективная модель для числа убытков, размера убытка и совокупного убытка портфеля рисков 55
1.4.1. Постановка проблемы и обзор
1.4.2. Моделирование числа убытков
1.4.3. Моделирование размера убытка в отдельном страховом случае и таблица
моделей распределения
1.4.4. Распределение совокупного убытка
1.4.5. Вывод
1.5. Вывод и дополнения
Часть II. ИСЧИСЛЕНИЕ ТАРИФОВ
2.1. Обзор 99
2.2. Построение классов значений фактора риска 100
2.2.1. Постановка проблемы и обзор
2.2.2. Агломеративный кластер-метод на основе критерия равенства математических
ожиданий
2.2.3. Агломеративный кластер-метод с максимизацией функции правдоподобия
2.2.4. Метод смешанного распределения
2.2.5. Построение классов при наличии нескольких факторов риска
2.2.6. Вывод и указания к применению методов
2.3. Выбор тарифных факторов 119
2.3.1. Постановка проблемы и обзор
2.3.2. Схема пошагового отбора
2.3.3. Выбор тарифных факторов с помощью дисперсионного анализа
2.3.4. Выбор значений фактора с помощью дихотомических переменных
2.3.5. Выбор тарифных факторов с помощью метода отношения правдоподобий
2.3.6. Выбор тарифных факторов с помощью перекрестной параметризации при
наличии наблюдений за один год
2.3.7. Выбор тарифных факторов при наличии наблюдений за один годс помощью
дополнительной информации
2.3.8. Вывод и указания к применению
2.4. Методы выравнивания при многократной классификации рисков 137
2.4.1. Постановка проблемы и обзор -
2.4.2. Тарификация с помощью маргинальных средних
2.4.З. Метод Бейли-Саймона и метод марrинальных сумм
2.4.4. Метод на основе модифицированного распределения Пуассона и построение
критерия согласия
2.4.5. Метод на основе гамма распределения и оценка точности потребной премии
2.4.6. Метод на основе логнормального распределения и метод наименьших
квадратов
2.4.7. Метод на основе обратного гауссовского распределения и факторизация
параметра формы при наличии наблюдений за несколько лет
2.4.8. Детализация методов при наличии информации о числе убытков
2.4.9. Вывод и унификация методов с помощью обобщенной линейной модели;
указания к применению
2.5. Доверительные методы для моделирования сходства рисков и групп рисков
2.5.1. Постановка проблемы и обзор
2.5.2. Доверительная модель Пуассон-гамма и построение системы бонус-малус
2.5.3. Не зависящие от распределения доверительные методы
2.5.4. Доверительные модели Бюльмана и Бюльмана-Штрауба
2.5.5. Вывод и указания к применению
2.6. Вывод и замечания по проблеме больших убытков
Часть III. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ
3.1. Постановка проблемы и обзор 195
3.1.1. Причины долгого развития убытка
3.1.2. Роль резерва позднего убытка
3.1.3. Суть математических методов
3.1.4. Треугольник развития
3.1.5. Виды данных: оплаченные или произошедшие убытки?
3.1.6. Значение выбора портфеля
3.1.7. Инфляция, мера объема, независимость лет событий
3.1.8. Значение и расчет точности оценки резерва
3.1.9. Обзор методов
3.2. Не зависящие от распределения методы 205
3.2.1. Обзор
3.2.2. Метод на основе независимости нормированных приращений убытка от года
события
3.2.3. Доверительный метод по отношению к годам событий
3.2.4. Метод цепной лестницы
3.2.5. Чувствительность и точность метода цепной лестницы
3.2.6. Проверка предположений модели цепной лестницы и сокращение числа
параметров
3.2.7. Проверка некоррелированности лет развития
3.2.8. Вывод и указания к применению
3.3. Методы с перекрестной параметризацией 239
3.3.1. Введение и обзор
3.3.2. Вывод метода цепной лестницы из метода, основанного на модифицированном
распределении Пуассона
3.3.3. Метод на основе гамма-распределения
3.3.4. Резервирование с помощью метода наименьших квадратов
3.3.5. Метод на основе обратного гауссовскоrо распределения
3.3.6. Вывод и указания к применению
3.4. Модификации предыдущих методов 261
3.4.1. Обзор
3.4.2. Отделение эффектов календарных лет
3.4.3. Разделение числа убытков и размера убытка; лаг-распределение
3.4.4. Разделение IВNR- и IВNЕR-убытков
3.4.5. Метод на основе данных по отдельным убыткам
3.4.6. Вывод и указания к применению
3.5. Вывод
Часть IV. ДЕЛЕНИЕ РИСКА
4.1. Постановка проблемы, обзор, причины и формы 285
4.1.1. Постановка проблемы и обзор
4.1.2. Причины и формы деления риска между страховой компанией и страхователем
4.1.3. Причины и формы деления риска между страховщиком и перестраховщиком: перестрахование
4.2. Влияние деления риска на основные случайные величины 292
4.2.1. Постановка проблемы; пропорциональное деление риска
4.2.2. Непропорциональное деление риска: число убытков
4.2.3. Непропорциональное деление риска: размер убытка
4.2.4. Непропорциональное деление риска: совокупный убыток
4.2.5. Эффект освобождения
4.2.6. Вывод
4.3. Исчисление премий при делении риска 310
4.3.1. Обзор
4.3.2. Исчисление премий в случае вычитаемой франшизы
4.3.3. Исчисление премий при перестраховании эксцедента убытка
4.3.4. Исчисление премий при годовой франшизе и переבтраховании "Stop Loss"
4.3.5. Заключение и дополнения
4.4. Выбор формы и объема деления риска 335
4.4.1. Постановка проблемы и обзор
4.4.2. Модели оценки привлекательности деления риска
4.4.3. Односторонняя оптимизация при заданных транзакционных расходах
4.4.4. Дифференциация собственного удержания
4.4.5. Субоппщальное и оптимальное по Парето деление риска
4.4.6. Вывод
4.5. Вывод: деление риска как важная часть рисковой политики 357
ПРИЛОЖЕНИЕ. Типовые задачи квалификационного экзамена по математике рискового страхования в Немецком обществе актуариев 359
Предметный указатель 409
□□□□
Институт страхового
